Seit September 1985 arbeitet Matthias Teichner in Hamburg als selbstständiger Rechtsanwalt mit dem Schwerpunkt Arzthaftungsrecht und Medizinrecht. Inzwischen hat er 2.000 Medizinschadenfälle bearbeitet. Darüber hinaus übernimmt er Mandate aus diversen Rechtsgebieten mit medizinischem Bezug, wie dem Unfallversicherungsrecht, dem Rentenversicherungsrecht sowie dem Kranken- und Pflegeversicherungsrecht. Als sogenannter Patientenanwalt vertritt Teichner im Bereich des Arzthaftungsrechts ausschließlich Geschädigte gegenüber Ärzten und Krankenhäusern. Über den jeweiligen Einzelfall hinaus ist sein Antrieb nicht zuletzt, mit seiner Arbeit „einen kleinen Beitrag für eine bessere medizinische Versorgung der Bevölkerung zu liefern“.
Erste berufliche Erfahrungen auf dem Gebiet der Medizin machte der Hamburger Anwalt während seines Studiums auf der Intensivstation der neurochirurgischen Abteilung des Hamburger Universitätsklinikums als studentischer Sitzwächter. Später half er als wissenschaftlicher Assistent in der Rechtsmedizin bei Screenings von Drogentoten und bereitete wissenschaftliche Publikationen vor. Teichner wird regelmäßig als Referent zu Fachtagungen eingeladen und publiziert in diversen Fachmedien.
