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Quiz-Serie Teil 2 Der Patient

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Antwort

Wenn Sie d) gewählt haben, dann gratuliere ich Ihnen.

Fast alle nehmen Antwort a), weil sie schlicht nicht weiter denken, als dass der Test in 99 Prozent aller Fälle richtig ist. Aber das ist falsch. Denn Sie müssen nicht nur die Verlässlichkeit der Testergebnisse berücksichtigen, sondern auch die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Krankheit überhaupt haben.

Ehe wir uns nun kopfüber in die Mathematik stürzen, wollen wir verstehen, warum die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Krankheit haben, viel geringer ist als 99 Prozent. Dabei müssen Sie sich zuallererst vor Augen halten: Die Krankheit ist sehr selten. Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit infiziert zu sein, bei 1 zu 10.000 liegt. Und obwohl ein falsches Testergebnis ziemlich unwahrscheinlich ist (1 von 100), ist ein solches Ergebnis viel wahrscheinlicher, als die Krankheit überhaupt zu bekommen (1 zu 10.000).

Von der einen Million Menschen, die sich dem Test unterzogen haben, sind nur 100 tatsächlich infiziert.

Da das Testergebnis zu 99 Prozent richtig und zu einem Prozent falsch ist, wird man 99 Personen, die die Krankheit haben, richtigerweise sagen, dass sie davon betroffen sind. Einer Person, die die Krankheit hat, fälschlicherweise sagen, dass sie nicht davon betroffen ist.

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Damit bleiben 999.900 Personen, die nicht betroffen sind. Weil das Testergebnis zu 99 Prozent richtig ist, wird man 989.901 Personen, die die Krankheit nicht haben, richtigerweise sagen, dass sie nicht infiziert sind. 9999 Personen, die nicht an der Krankheit leiden, fälschlicherweise sagen, dass sie betroffen sind.

Wie vielen Personen sagt man also, sie hätten die Krankheit?

Die Antwort lautet 10.098 (99 Personen, die sie tatsächlich haben plus 9999 Personen, die sie in Wirklichkeit nicht haben).

Daher liegt die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, dem gesagt wird, er habe die Krankheit, sie tatsächlich hat, bei 99:10.098 = 0,0098 = 0,98 Prozent.

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