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Quiz-Serie Teil 2 Der Patient

Sie brauchen eine Pause? Eine Woche lang helfen wir Ihnen, den Kopf frei zu bekommen und präsentieren Aufgabenstellungen zum Knobeln. Heute – der Patient.

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Manchmal wirkt es wahre Wunder, sich zwischendurch mit etwas völlig anderem zu beschäftigen. Eine Woche lang helfen wir Ihnen, den Kopf frei zu bekommen und präsentieren Aufgabenstellungen zum Knobeln, Grübeln und Staunen. Die Rätsel stammen aus dem Psycho-Test-Buch von Ben Ambridge, das am 1. September erscheint.

Wissenschaftler haben eine neue Krankheit entdeckt, die sich in Ihrem Heimatland ausbreitet. Die gute Nachricht: Nur einer von 10.000 Menschen bekommt sie. Da die Krankheit ohne sichtbare Symptome verläuft, haben Forscher im Auftrag der Regierung einen Test entwickelt, um festzustellen, wer infiziert ist. Der Test ist allerdings nur zu 99 Prozent verlässlich.

Sie sind nun einer von einer Million Menschen in Ihrem Land, die sich dem Test unterziehen müssen. Laut Testergebnis haben Sie die Krankheit. Aber Sie erinnern sich daran, dass der Test nicht perfekt ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Krankheit tatsächlich haben?

a) 99 Prozent

b) 98 Prozent

c) 10 Prozent

d) 0,98 Prozent

Antwort

Wenn Sie d) gewählt haben, dann gratuliere ich Ihnen.

Fast alle nehmen Antwort a), weil sie schlicht nicht weiter denken, als dass der Test in 99 Prozent aller Fälle richtig ist. Aber das ist falsch. Denn Sie müssen nicht nur die Verlässlichkeit der Testergebnisse berücksichtigen, sondern auch die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Krankheit überhaupt haben.

Ehe wir uns nun kopfüber in die Mathematik stürzen, wollen wir verstehen, warum die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die Krankheit haben, viel geringer ist als 99 Prozent. Dabei müssen Sie sich zuallererst vor Augen halten: Die Krankheit ist sehr selten. Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit infiziert zu sein, bei 1 zu 10.000 liegt. Und obwohl ein falsches Testergebnis ziemlich unwahrscheinlich ist (1 von 100), ist ein solches Ergebnis viel wahrscheinlicher, als die Krankheit überhaupt zu bekommen (1 zu 10.000).

Von der einen Million Menschen, die sich dem Test unterzogen haben, sind nur 100 tatsächlich infiziert.

Da das Testergebnis zu 99 Prozent richtig und zu einem Prozent falsch ist, wird man 99 Personen, die die Krankheit haben, richtigerweise sagen, dass sie davon betroffen sind. Einer Person, die die Krankheit hat, fälschlicherweise sagen, dass sie nicht davon betroffen ist.

Trends



Damit bleiben 999.900 Personen, die nicht betroffen sind. Weil das Testergebnis zu 99 Prozent richtig ist, wird man 989.901 Personen, die die Krankheit nicht haben, richtigerweise sagen, dass sie nicht infiziert sind. 9999 Personen, die nicht an der Krankheit leiden, fälschlicherweise sagen, dass sie betroffen sind.

Wie vielen Personen sagt man also, sie hätten die Krankheit?

Die Antwort lautet 10.098 (99 Personen, die sie tatsächlich haben plus 9999 Personen, die sie in Wirklichkeit nicht haben).

Daher liegt die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, dem gesagt wird, er habe die Krankheit, sie tatsächlich hat, bei 99:10.098 = 0,0098 = 0,98 Prozent.

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