Verkehrte (Finanz-)Welt
Wie Anleger von Risikokennzahlen getäuscht werden können Quelle: imago

Wie Risikokennzahlen Anleger täuschen können

Fondsmanager können Risikokennzahlen unterschiedlich berechnen. Teilweise wird so das Bild bewusst verzerrt: je höher die Renditen, desto größer ist die Gefahr, dass Anleger die Performance eines Fonds überschätzen.

Risikokennzahlen spielen für jeden Portfoliomanager eine entscheidende Rolle. Wer beispielsweise einen Vergleichsindex schlagen will, muss das eingegangene Risiko abwägen. Mathematische Berechnungsfehler sollten hier eigentlich nicht auftreten. Tun sie aber, und das sogar bewusst.

Im Fokus steht bei der Rendite-Risiko-Abwägung insbesondere der sogenannte Tracking Error. Er gibt an, wie gut oder schlecht ein Portfolio einen Vergleichsindex nachbildet. Der Tracking Error misst also, wie die Wertentwicklung des Fondsportfolios von der Wertentwicklung des Vergleichsindex abweicht. Dahinter steckt die Idee, dass der Wert des Fondsportfolios nur vom Vergleichsindex abweichen sollte, wenn damit auf Dauer eine höhere Wertentwicklung erreicht wird. Bei steigendem Tracking Error – also zunehmenden Abweichungen des Fondsportfolios vom Vergleichsindex – muss also auch die Überrendite zulegen.

Die Berechnung des Tracking Error ist kompliziert. Errechnet wird die Standardabweichung der Outperformance der Rendite. Dabei können entweder absolute oder logarithmierte Renditen herangezogen werden. Logarithmierte Renditen werden durch die Anwendung des natürlichen Logarithmus auf die absolute Rendite errechnet. Der Grund: absolute Renditen sind nicht normalverteilt. Durch das Logarithmieren folgen die Renditen dagegen näherungsweise einer Normalverteilung und ermöglichen so das Berechnen der Risikokennzahl, des Tracking Errors..

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Inkonsistenz im Reporting

In der Wissenschaft wird daher die Verwendung logarithmierter Renditen für die Berechnung von Risikokennzahlen seit langem gefordert. Auch die Finanzaufsicht sieht solche Berechnungen von logarithmierten Renditen vor, wie beispielsweise im Bereich der sogenannten PRIIPS, also verpackten Anlagen wie strukturierten Produkten oder Derivaten. Eine Befragung der größten Asset Managern in Deutschland zeigt jedoch, dass es insbesondere in der Kundenberichterstattung keinen einheitlichen Standard gibt.

So ist es den meisten Befragten durchaus bewusst, dass die Verwendung logarithmierter Renditen mathematisch erforderlich ist. Auch finden sie im Zuge der regulatorischen Anforderungen und bei den internen Risikomodellen Anwendung. Für die Berichterstattung an institutionelle Kunden haben sich aber nahezu die Hälfte der Befragten dafür ausgesprochen, die nichtlogarithmierten Renditen für die Berechnung von Risikozahlen wie etwa den Tracking Error zu verwenden. Die andere Hälfte der Befragten bevorzugt eine Konsistenz der Zahlen für regulatorische Zwecke, Risikomodelle und Kunden-Reporting. Daher wird von diesen Anbietern die logarithmierte Rendite verwendet.

Offensichtlich nimmt die Hälfte der Befragten eine Unschärfe bei der Berechnung statistischer Kennzahlen in Kauf. Wie groß diese Unschärfe tatsächlich ist, hängt von der Größenordnung der absoluten Renditen ab. Folgende Grafik basiert auf synthetischen, zufallsgenerierten Returns, die zwischen der Bandbreite minus 30 Prozent bis plus 30 Prozent schwanken und stellt die Abweichung der darauf logarithmierten Renditen dar.

Im Bereich zwischen minus 10 Prozent und plus 10 Prozent der absoluten Renditen sind kaum Unterschiede zu den errechneten logarithmierten Renditen auszumachen. Mit zunehmender Größe, etwa bei plus 20 Prozent oder minus 20 Prozent, steigen die Abweichungen jedoch deutlich an. Durch die Verwendung nicht-logarithmierter Renditen wird die Performance also regelmäßig überschätzt.

Tatsächlich nur minimale Unschärfe?

Diejenigen Experten, die eine Verwendung nicht-logarithmierter Renditen unterstützen, nennen als Hauptgründe dafür die leichtere Nachvollziehbarkeit, die minimalen Unterschiede sowie den fehlenden Mehrwert für den Kunden. Insbesondere der institutionelle Kunde erhält im Regelfall umfangreiche Berichte, in denen auch monatliche Renditen ausgewiesen werden. Mit diesen Zahlen möchte er arbeiten und bei Bedarf den ebenfalls berichteten Tracking Error nachvollziehen. Eine Logarithmierung wird dabei als hinderlicher Zwischenschritt angesehen.

Inwieweit die Abweichungen tatsächlich als bloße Unschärfe eingestuft werden können, hängt von der praktischen Verteilung der Renditen in tatsächlichen Portfolios ab. Um die Unterschiede der beiden Methoden zu testen, haben wir Performancezeitreihen von fast 350 realen Portfolios über fünf Jahre verwendet und den „Tracking Error“ berechnet. Die Daten beziehen sich auf aktuelle, aktiv gemanagte Kundenportfolios eines großen deutschen Asset Managers im Zeitraum zwischen den Jahren 2011 und 2016, die die Assetklassen Aktien, Fixed Income und Multi Asset abdecken.

Dabei zeigt sich, dass die Unterschiede zwischen dem Ergebnis unter Verwendung logarithmierter und nicht- logarithmierter Renditen marginal ausfallen und die Wahrscheinlichkeit einer (groben) Fehlbeurteilung aufgrund einer mathematisch nicht exakten Methode gering ist. Bedingung dafür ist aber die Annahme kleiner Renditen in einem normalen Marktumfeld. Beim Auftreten extremer Renditewerte birgt die Verwendung nicht-logarithmierter Renditen in der Kundenkommunikation dagegen ein deutliches Risikopotenzial. Das kann auch Haftungsfragen auf den Plan rufen. Ein konsistentes Vorgehen bei der Renditedarstellung für regulatorische Zwecke, Risikomodelle und Kunden-Reporting wäre daher zu begrüßen.

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