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Kabbalismus Magie der Zahlen

Der Zahlenhistoriker und Kabbalist Marc-Alain Ouaknin über die geheime Bedeutung von Ziffern, über Zahlenfetischismus, über die Eleganz der 23 und die transzendentale Kraft von Pi.

fivetonine: Wir sitzen hier in Paris am Boulevard St.-Germain Nr. 66. Ist das eine gute oder eine schlechte Nummer? Ouaknin: Weder das eine noch das andere. Nüchtern und objektiv betrachtet sind alle Zahlen gut. Mit den Zahlen ist es wie mit den Wörtern und den Ideen: Es kommt ganz darauf an, wie man sie interpretiert. Die 66 ist also für Sie eine ganz neutrale Zahl? Nicht ganz neutral. Die 66 ist nicht unsympathisch. Sie besteht aus zwei Sechsen. Die Sechs zählt, arithmetisch betrachtet, zu den so genannten perfekten Zahlen: Die Summe ihrer Divisoren (1+2+3) und die Multiplikation ihrer Divisoren (1x2x3) produzieren jeweils das gleiche Ergebnis, nämlich wiederum die Zahl Sechs. Auch nach der Kabbala ist 66 eine günstige Zahl: Sie lässt sich in zweimal 33 teilen. 33 deutet kabbalistisch auf große Liebe hin. 66 lässt sich also als die Verbindung zweier sehr verliebter Wesen interpretieren. Keine schlechte Hausnummer, um einen Partner zu finden. Warum nehmen die Menschen die Zahlen so wichtig? Weil die Zahlen Reichtum erst vorstellbar machen. Wer nicht zählen kann, hat keine Idee davon, wie viel er besitzt. Archa-ische Gesellschaften kannten nur eins und zwei. Eins stand für wenig, zwei für viel. Wenn einer ganze Rinderherden besaß, dann sprach er dennoch nur von zwei Rindern. Sozusagen das binäre Zahlensystem der Steinzeit? Ja. Doch dann lernte der Mensch irgendwann, an den Fingern einer Hand bis auf fünf zu zählen. Im nächsten Schritt benutzte er beide Hände und kam bis zehn. Noch später nahm man die drei Glieder der vier Finger an jeder Hand als Zählhilfe (die Daumen ausgenommen, die brauchte man zum Abzählen). So kamen die Menschen auf die Zwölf. Und wenn man die Zwölfereinheit fünfmal wiederholte, konnte man schon bis 60 zählen. So erklärt es sich auch, dass der Tag zweimal zwölf Stunden und die Stunde 60 Minuten und die Minute 60 Sekunden hat. Die Zahlen machen also nicht nur den Reichtum, sondern auch die Zeit begreifbar? Genau. Die große Bedeutung der Zahlen liegt darin, dass sie die Endlosigkeit unterbrechen. Sie strukturieren sie. Zahlen ermöglichen Sequenzen; sie machen es erst möglich, Dinge wiederkommen zu sehen. Nehmen wir die sieben Tage der Woche. Sie sind ja nur ein gedankliches Konstrukt, um dem Menschen die Angst vor der Ewigkeit zu nehmen. In Wirklichkeit gibt es keine Woche – nur den endlosen Fluss der Zeit. Aber eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben... und dann wieder von vorne – das macht die Endlosigkeit erträglicher. Und warum sind Sequenzen besser als Endlosigkeit? Der Mensch lebt wie alles in der Natur vom Rhythmus. Sequenzen sind Rhythmen. Der Rhythmus setzt Orientierungspunkte in der Endlosigkeit der Zeit. Doch erst das Zählen ermöglicht überhaupt den Rhythmus. Das Kontinuum von ewigem 1+1+1+1+1+1+1+...wäre für den Menschen unerträglich. Der Mensch ist ein zirkulares Wesen. Er braucht Zyklen, Wiederkehr – und feiert sie in Gestalt von Sonntagen, Jahrestagen und Jubiläen. Der zyklische Charakter des menschlichen Denkens ist aber ganz und gar aufs Zählen angewiesen. Ohne Zahlen keine Zyklen. Galileo sah die Welt als „ein Buch, das in der Sprache der Mathematik geschrieben ist“. Stimmt das? Das kann man so sagen. Alles ist mathematisierbar – auch der Mensch. Ich sage dies allerdings unter der ausdrücklichen Prämisse, dass man die Zahlen nicht ihrer poetischen Natur entkleiden, sie nicht dehumanisieren darf. Sonst geht die Ethik verloren. Mathematik und Ethik gehören aber immer zusammen. Das menschliche Gesicht darf nie hinter den Ziffern verschwinden, wie in jener unglückseligen Zeit, als man bestimmte Menschen ihres Namens beraubte und ihnen stattdessen eine Nummer auf den Arm schrieb. Wenn der Mensch Namen und Gesicht verliert und nur noch eine Nummer ist, haben die Zahlen ihre Bedeutung verloren und haben wir die Humanität hinter uns gelassen. Würden Sie behaupten, dass man sogar die Liebe in der Sprache der Mathematik erklären kann? Ja. Ich habe die Liebe mathematisiert. Die Formel lautet f(Aa[Wurzel aus a]:1,618)=13. Wie bitte? Sie wollten doch die Liebesformel: Aava (die Wurzel habe ich anstelle des V eingesetzt) ist das hebräische Wort für Liebe. 1,618 ist der Wert für den „goldenen Schnitt“; was immer man durch diesen Wert dividiert, resultiert in Harmonie. Man kennt das ja aus der Architektur und aus der Kunst. Und die Zahl 13 ist in der Kabbala der numerische Wert für die Liebe. Also geht die Gleichung auf. Ich sage das natürlich augenzwinkernd. Aber eigentlich könnte man daraus einen hübschen T-Shirt-Aufdruck machen. Hat der Mensch die Zahlen im Blut, sind sie also im genetischen Erbgut gespeichert? Ich denke schon. Schließlich ist der genetische Code selbst ja chiffrierbar. Die Doppelhelix des genetischen Codes hat eine mathematische Struktur, eine ganz präzise Zahl von Proteinen. Das ganze menschliche Bewusstsein ist physikalisch-chemisch bedingt, ehe es zur abstrakten Größe wird: Neuronen geben Nervenimpulse weiter, Synapsen und elektrische Strom leiten sie. Die Natur ist reine Mathematik. Würde ein Kind, ohne Erziehung ganz auf sich selbst gestellt, irgendwann mit dem Zählen beginnen? Klar. Es hat ja zwei Hände, zwei Beine, zwei Augen. Das Konzept der Zahl Zwei würde ihm notwendigerweise aufleuchten. Und wenn das Kind Dinge um sich herum sammeln wollte, würde es dies wohl immer erst einmal in Fünfergruppen tun – orientiert an den fünf Fingern der Hand. Natürlich würde dieses Kind den Namen für die Zahlen nicht kennen; aber es würde früher oder später Zahlen benutzen. Was haben Zahlen mit Aberglauben zu tun? Das beruht, wie alles, was mit dem Aberglauben zu tun hat, auf tief im kollektiven Unterbewusstsein verankerten, schwer erklärbaren und teils widersprüchlichen Empfindungen. Im Hebräischen ist die 13 ein Symbol der Liebe. Zweimal 13, also 26, ist der numerische Wert für den Namen Gottes. In der hebräischen Tradition ist die 13 durchaus positiv besetzt... ... und doch gilt sie vielerorts als Unglückszahl? Stimmt. In vielen Traditionen ist die 13 negativ belastet und gilt als unheimlich. Manche sagen, es habe damit zu tun, dass die 13 das erste Glied in der Zahlensequenz ist, das den Zwölferrhythmus durchbricht. Jedenfalls ist die 13 der beste Beleg für meine Behauptung, dass keine Zahl an sich positiv oder negativ ist, dass alles von der Auslegung abhängt. Also nur eine Interpretationsfrage, ob eine Zahl heilig oder unheilig ist? Nach kabbalistischer Tradition sind alle Zahlen heilig. In der Kabbala lässt sich für jede Zahl eine Qualität finden, die sie zum göttlichen Geschöpf erhöht und somit heilig macht. Wie kommt es, dass Zahlenmenschen mehr Gewicht haben als Leute, die mit Zahlen wenig im Sinn haben? Es muss damit zusammenhängen, dass der Mensch ein psychisch so fragiles Wesen ist. Die Seele ist zerrissen zwischen der Unendlichkeit vor der Geburt und der Unendlichkeit nach dem Tod. Zwischen diesen beiden Polen ist der Mensch leicht destabilisierbar und sucht fortwährend nach Halt und Sicherheit. Beides findet er in den Zahlen. Zahlen und Formeln vermitteln in ihrer Berechenbarkeit also eine Illusion von Stabilität? Ja. Wer etwas Unumstößliches sagen möchte, sucht fast immer Zuflucht in der Sicherheit der Zahlen. Die Mathematik gibt den Menschen mehr Sicherheit als die Philosophie. Bei fast jeder philosophischen Feststellung gibt es jemanden, der das Gegenteil behauptet. Wenn man aber sagt, dass sechs plus sechs gleich zwölf ist, wird wohl kaum jemand behaupten, dass die Summe 13 wäre. Wer mit Zahlen operiert, behält also leichter Recht, weil Zahlen dieses wohltuende Gefühl von Unumstößlichkeit vermitteln. Wir sagen, dass eine Zeitung gut ist, weil sie 200.000 Leser hat oder dass eine Fernsehsendung sehenswert ist, nur weil ein paar Millionen Leute sie gesehen haben. Sie halten den Rückschluss von den Zahlen auf die Qualität für unzulässig? Ein Picasso, der mit 50 Millionen Euro gehandelt wird, muss nicht so viel wert sein. Aber viele Künstler sehen sich selbst heute als börsennotierte Unternehmen: Sie streben einen Kurswert an, wollen marktkalkulierbar, chiffrierbar sein. Ein und dieselbe Skulptur findet künstlerisch mehr Beachtung, wenn es dem Künstler gelingt, sie für 1000 Euro statt für 50 Euro abzusetzen – und dies obwohl die eingebrachte Materie und die schöpferische Leistung beide Mal identisch ist. Das Kunstwerk bezieht seinen Mehrwert also einzig aus der Zahl. Gibt es nicht auch Menschen, die sich geradezu in die Zahlen verlieben, sozusagen Zahlennarren? Gewiss. Es gibt ausgesprochene Zahlenfetischisten. Pythagoras war einer: Er sah in den Zahlen Manifestationen Gottes, mehr noch, Gott selbst. Aus der Mathematik hatte er einen Kult gemacht. Es war seine Art, Gott durch die Zahlen anzubeten. Die Zahlen waren ihm zum Fetisch geworden. Hat die Mathematik solchem Zahlenfetischismus nicht viel zu verdanken? Klar. Es gibt auch eine harmlosere Form der Zahlenliebe. Nehmen wir den französischen Mathematiker François Le Lionnais (1901 - 1984). Er sammelte bemerkenswerte Zahlen wie andere Leute Briefmarken oder Käfer. Mehr noch: Er verkehrte und spielte mit den Zahlen wie mit Menschen und baute sich einen Freundeskreis von Lieblingszahlen auf. Ganz besonders hatten es ihm zum Beispiel die 23 und 19 angetan. Warum gerade diese beiden? Er hatte folgende hochinteressante mathematische Formel herausgefunden, mit der sich bestimmte, seltene Zahlen mittels Addition, Multiplikation und Potenzen aus ihren eigenen Ziffern regenerieren lassen. Die Zahl 23 lässt sich darstellen als 2[hoch 3]+3[hoch 2]+2x3; die Summe ergibt wieder 23. Elegant, nicht wahr? Analoges hatte Le Lionnais für die 19 herausgefunden. Die Zahl 19 lässt sich darstellen als 1[hoch 9]+9[hoch 1]+1x9. Resultat: wieder 19. Ich kam darauf, weil mich ein Pariser Künstler einmal bat, ihm eine Untersuchung über die Zahl 23 anzustellen. Ohne zu wissen, warum, hatte er sich von dieser Zahl jahrelang geradezu besessen gefühlt und sie immer wieder gemalt. Nennt man so etwas wie 19 oder 23 in der Mathematik nicht befreundete Zahlen? Die sind noch subtiler. Befreundete Zahlen sind schon aus der Bibel bekannt; auch der heilige Augustinus erwähnte sie. Mit den befreundeten Zahlen verhält es sich so: Die Summe der Divisoren einer Zahl X gibt eine Zahl Y, deren addierte Divisoren in der Summe wiederum die Zahl X ergeben. Das ist zum Beispiel beim Zahlenpaar 220 und 284 der Fall. Wenn früher ein gebildeter Mensch jemanden seiner Freundschaft versichern wollte, sagte er ihm: „220“. Wenn der andere ebenso freundschaftliche Gefühle hegte, antwortete er: „284“. Subtiler geht’s ja wohl nicht mehr? O doch! In der Kabbala bekommt das Zahlenpaar noch eine weitere Dimension: Im Hebräischen entspricht die Zahl 220 dem Zahlenwert des Wortes „Zärtlichkeit“. Und die 284 wiederum ist in der Kabbala interpretierbar als „Möchtest du mein Bett teilen?“ Im Erzählen stecken die Zahlen: zählen und erzählen im Deutschen, compter und raconter im Französischen, to count und to recount im Englischen. Wie erklären Sie diese sprachliche Verwandtschaft? Das ist kein Zufall. Wenn man spricht, folgt die Sprache einem Rhythmus. Rhythmen und Zahlen hängen aufs Engste zusammen. Jeder Sprecher hat seinen eigenen Logorhythmus, also einen Rhythmus der Wörter. Ich fühle das als Lehrer besonders. Es gibt Kollegen, deren Vorlesungen hochinteressant und dennoch miserabel besucht sind. Das liegt daran, dass ihr Sprachrhythmus unerträglich ist. Wenn sie eine Viertelstunde gesprochen haben, beginnt sich der Hörsaal prompt zu leeren. Andere Kollegen können Stunden reden, und die Studenten folgen ihnen gebannt. Alles eine Frage des Rhythmus? Ich wollte der Sache einmal auf den Grund gehen und habe die Vorlesungen auf Band aufgenommen und analysiert. Dabei merkte ich, dass die Kollegen mit dem größten Zulauf angenehm rhythmisiert sprechen. Mit anderen Worten, sie bringen ihre Lehre in einem Rhythmus herüber, der die Botschaft besser transportiert, weil er beim Zuhörer einfach positiv mitschwingt. Und wie rhythmisieren Sie? Ich? Ich spreche in Alexandrinern – natürlich unbewusst. Der Alexandriner besteht aus zwölf Silben. Das ist ein harmonisches Versmaß. Da plätschert die Sprache ohrenschmeichelnd fast im Walzertakt dahin: La-la-la/La-la-la/La-la-la/La-la-la... In der Sprache soll ja im Idealfall immer auch die Poesie mitschwingen. Und eines der wichtigsten Elemente in der Poesie ist eben der Rhythmus. Der Rhythmus und die Zahlen sind die Bindeglieder zwischen dem Wort und der Musik. Wo Musik im Spiel ist, da horchen die Menschen aber immer hin. Das ist eines der Geheimnisse aller großen Redner. Womit wir bei den Zahlen und der Musik wären? Musik beruht ganz und gar auf den Zahlen. Pythagoras entdeckte bekanntlich die Tonleiter, indem er die Saite einer Leier immer wieder durch zwei teilte, bis er die Töne der Oktave beisammen hatte. Und so wie es einen streng rechnerischen Zusammenhang zwischen den Zahlen und der Tonhöhe gibt, existiert auch die Verbindung zwischen den Zahlen und dem Takt. Würden Sie sagen, dass die Musik eine höhere Form der Mathematik ist? Klar. Johann Sebastian Bach hat das schon gesagt. Und er hatte Recht, wie man heute weiß. Bachs Werke wurden immer wieder von großen Mathematikern analysiert; und sie wiesen in Bachs Fugen und Kantaten eindeutige mathematische Gesetzmäßigkeiten nach. Bach war ein Genie: Er schaffte es, Musik zu komponieren, die mathematischen Gesetzmäßigkeiten folgte und dabei immer noch auch dem Ohr schmeichelt. Das ist nicht selbstverständlich. Arnold Schönbergs Zwölftonmusik ist ebenso streng mathematisch komponiert, und dennoch klingt sie den meisten Menschen eher unangenehm im Ohr. Warum sind krumme Zahlen so faszinierend? Worin liegt zum Beispiel der Sinn, die Zahl Pi, also das Verhältnis von Kreisumfang und Kreisdurchmesser auf 100 Millionen Stellen hinter dem Komma zu berechnen? Auch hier liegt die Antwort in der beängstigenden Kondition des Menschen zwischen zwei Unendlichkeiten. Wenn man in einen reißenden Strom gerät, gibt es zwei Möglichkeiten, nicht zu ertrinken. Entweder hat man einen Rettungsring, der einen an der Wasseroberfläche hält; oder man beschließt, sich vom Strom treiben zu lassen. In keinem Fall darf man gegen den Strom schwimmen, sonst reibt man sich auf und ertrinkt vor Entkräftung. Wenn man sich vom Strom treiben lässt, wird man früher oder später ans Ufer gespült... ...Und was hat das mit der Berechnung von Pi zu tun? Die Unendlichkeit, das ist der reißende Strom: Entweder behilft man sich mit dem Rettungsring der Zahlen, oder man lässt sich in die Unendlichkeit treiben. Die Mathematiker, die bis zum heutigen Tag mehr als 200 Milliarden Stellen hinter dem Komma für die Zahl Pi ermittelt haben, haben beschlossen, sich vom Strom der Unendlichkeit treiben zu lassen. Das ist ihre Art, nicht in der Angst unterzugehen. Das hört sich ja fast nach einer Ersatzreligion an? Ist es auch. Ich glaube, dass die Gründe für solche Berechnungen in der vielfach verdrängten Religiosität des Menschen zu suchen sind. Die Unendlichkeit verliert ihren Schrecken, wenn sich die Seele für etwas öffnet, das größer ist als das eigene Ich. Es gibt aber viele Menschen, die nicht an Gott glauben. Damit sperren sie sich selbst ins Gefängnis der Endlichkeit ein. Um sich der Unendlichkeit auf ihre Art zu öffnen, bedienen sie sich anderer Werkzeuge wie etwa der mathematischen Unendlichkeitsberechnungen. So erhaschen sie wenigstens einen bescheidenen Blick auf die Dimension der Unendlichkeit. Die Menschen lieben ja auch den Kreis als geometrische Figur deshalb so sehr, weil sie unbewusst die inhärente Kraft von Pi in ihm spüren – so wie das menschliche Auge in der Architektur oder in der Kunst bestimmte Werke als harmonisch empfindet, weil sie nach dem goldenen Schnitt, also im Seitenverhältnis von 1:1,618 konzipiert sind. Ist das nicht ein arg spitzfindig? O nein. Es gibt diese Wechselwirkung. Man könnte noch einen Schritt weiter gehen und behaupten, dass Picasso auch deshalb so phänomenal beliebt wurde, weil die Zahl Pi in seinem Namen steckt. Von dieser geheimen Energie zehrte er. Picasso ist ein Name, den man intuitiv mag. Namen haben, wie Zahlen, magische Wirkung. Den richtigen Namen zu haben, ist ein Privileg. Rechenkünstler haben zuweilen etwas Verstörendes an sich. Wie war das doch noch mit dem genialen indischen Kopfrechner Srinivasa Ramanujan und dem Taxi Nr. 1729? Der Inder bekam Besuch von seinem Freund und Gönner, dem britischen Mathematiker G. H. Hardy. Als der Besucher aus dem Taxi ausstieg, bemerkte er ganz nebenbei, dass er in einem Wagen mit der ziemlich banalen Nummer 1729 gekommen sei. Nach ein paar Sekunden des Nachdenkens gab das Wunderkind aus Indien zu bedenken, dass diese Zahl alles andere als banal sei. Es sei vielmehr die kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten in die Summe von zwei Kubikzahlen zerlegen lasse: einmal als 12[hoch 3]+1[hoch 3] und einmal als 10[hoch 3]+9[hoch 3]. Wie ist so eine rechnerische Begabung erklärbar? Gar nicht. Manche Menschen können das einfach. Es gibt Leute, die multiplizieren 1753423 und 425253 im Handumdrehen und haben die Lösung schneller als man sie aussprechen kann. So etwas bewegt sich im Grenzbereich zwischen Genialität und Monstrosität. Es muss mit einer Deformation des Gehirns zu tun haben. Betrachten Sie sich in dieser Hinsicht als gefährdet? Ich? Nicht im Geringsten. Ich hatte im Abitur eine glatte fünf in Mathematik. Was mich zu den Zahlen führte, war die Kabbala, nicht die Mathematik. Die Zahlen sind für mich nur in ihrer Poesie und im Zusammenhang mit der Kabbala interessant. Verraten Sie uns, warum die 26 eine göttliche Zahl ist? Nach kabbalistischem Verständnis bilden sämtliche Wörter der Thora – vom ersten Wort des Buches Genesis bis zum Ende der Thora – einen einzigen Gottesnamen, der nur in Wörter zerstückelt wurde. Die ganze Thora besteht also aus lauter Gottesnamen. Und da im Hebräischen die Gedanken nicht durch Wörter, sondern auf der Basis der Buchstaben interpretiert werden, gibt es unter diesen Gottesnamen einige besonders göttliche Buchstabenkombinationen, allem voran das Tetragramm J-H-W-H. Der numerische Wert dieses Tetragramms in der Kabbala beträgt 26. Das aber erhebt die 26 zur göttlichen Zahl par excellence. Lässt sich diese Vorrangstellung auch irgendwie mathematisch untermauern? Natürlich. Die Einmaligkeit der 26 wurde im 17. Jahrhundert vom großen französischen Mathematiker Pierre de Fermat nachgewiesen. Fermat entdeckte, dass die 26 als einzige Zahl des gesamten mathematischen Universums eingebettet liegt zwischen einer Zweierpotenz und einer Dreierpotenz, nämlich zwischen der Zahl 25 (52) und der Zahl 27 (33). Geometrisch betrachtet steht die Zweierpotenz, also das Quadrat für die Ebene, also das Zweidimensionale, während die Dreierpotenz, der Kubus, den Raum, also die Dreidimensionalität, symbolisiert. Das Tetragramm, die 26, führt demnach von einer Dimension in die nächsthöhere. Das Tetragramm, das den Übergang ermöglicht, bildet sich im Hebräischen aus den vier Buchstaben, die Zeit, die Gegenwart, die Vergangenheit und die Zukunft bezeichnen. Somit bildet die 26 nicht nur den Übergang zwischen den räumlichen, sondern sogar zwischen den Zeitebenen. Und das macht sie einfach göttlicher als alle anderen.

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